群智能优化算法详解与实现

Kimbleex2023-08-232023-08-23

跟课题组的一个学长合作的一篇论文, 最近发表了, 总结一下在代码设计中学到的算法。

首先，所谓优化算法，是指对算法的有关性能进行优化，如时间复杂度、空间复杂度、正确性、健壮性。由于算法应用情景变化很大，算法优化可以使算法具有更好泛化能力。算法优化是指对算法的有关性能进行优化，如时间复杂度、空间复杂度、正确性、健壮性。大数据时代到来，算法要处理数据的数量级也越来越大以及处理问题的场景千变万化。为了增强算法的处理问题的能力，对算法进行优化是必不可少的。对一些流程比如加工行业、旅游行业等，进行优化，其中最为典型的问题就是旅行商问题(TSP)。总而言之，优化算法的总目的就是将整个过程的成本(比如金钱、时间、各种消耗等)最低，典型的优化算法包括: 遗传算法(GA)、禁忌算法(TS)、模拟退火算法(SA)、粒子群算法(PSO)、差分算法(DE)、生物地理算法(BBO)等，下面我会对这些算法都或多或少做一些代码方面的讲解，每篇讲解后面我都会附上代码。

1. 遗传算法(GA)

遗传算法可以说是最基本的优化算法，它是根据人类生殖过程中染色体的变化而产生的，原理是对于父代数据进行编译，在通过一系列操作对它进行“遗传和变异”，不断淘汰适应度(Fitness)低的个体数据，从而跳出局部最优解，产全局最优解，当然在过程中对学习率(Learning Rate)也有严格的控制。现在比较通俗好懂的讲解方式是用袋鼠爬山来比喻这个算法。

算法流程

编码: 将解表示为染色体。
适应度函数: 评估染色体优劣。
选择: 根据适应度选择个体。
交叉: 交换染色体基因。
变异: 随机改变基因。
迭代: 重复上述过程。

Python实现

import random

POP_SIZE = 100
GENE_LENGTH = 10
MAX_GEN = 50
CROSS_RATE = 0.8
MUTATION_RATE = 0.01

def fitness(individual):
    x = int(''.join(map(str, individual)), 2)
    return x ** 2

def init_population():
    return [[random.randint(0, 1) for _ in range(GENE_LENGTH)] for _ in range(POP_SIZE)]

def select(population):
    total_fitness = sum(fitness(ind) for ind in population)
    probs = [fitness(ind) / total_fitness for ind in population]
    return population[random.choices(range(POP_SIZE), probs)[0]]

def crossover(parent1, parent2):
    if random.random() < CROSS_RATE:
        point = random.randint(1, GENE_LENGTH - 1)
        return parent1[:point] + parent2[point:], parent2[:point] + parent1[point:]
    return parent1, parent2

def mutate(individual):
    for i in range(GENE_LENGTH):
        if random.random() < MUTATION_RATE:
            individual[i] = 1 - individual[i]

def genetic_algorithm():
    population = init_population()
    for generation in range(MAX_GEN):
        new_population = []
        for _ in range(POP_SIZE // 2):
            parent1 = select(population)
            parent2 = select(population)
            child1, child2 = crossover(parent1, parent2)
            mutate(child1)
            mutate(child2)
            new_population.extend([child1, child2])
        population = new_population
        best_individual = max(population, key=fitness)
        print(f"Generation {generation}: Best fitness = {fitness(best_individual)}")
    return best_individual

best_solution = genetic_algorithm()
print(f"Best solution: {best_solution}")

代码解析

初始化: 生成随机种群。
适应度计算: 评估个体适应度。
选择、交叉与变异: 生成新个体。
迭代更新: 逐代进化。

2. 粒子群优化(PSO)

粒子群算法模拟鸟群的捕食行为。一群鸟在随机搜索食物，在这个区域里只有一块食物。所有的鸟都不知道食物在那里。但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢。最简单有效的就是搜寻离食物最近的鸟的周围区域。PSO从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitnessvalue)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。

算法流程

初始化: 随机生成粒子的位置和速度。
速度更新: 根据个体和全局最优位置更新速度。
位置更新: 根据速度更新粒子位置。
迭代: 更新个体和全局最优解。

Python实现

import numpy as np

PARTICLE_SIZE = 30
DIMENSION = 2
MAX_ITER = 100
W = 0.5
C1 = 1.5
C2 = 1.5

def objective_function(x):
    return np.sum(x**2)

class Particle:
    def __init__(self):
        self.position = np.random.rand(DIMENSION)
        self.velocity = np.random.rand(DIMENSION)
        self.best_position = self.position.copy()
        self.best_value = objective_function(self.position)

def pso():
    particles = [Particle() for _ in range(PARTICLE_SIZE)]
    global_best_position = min(particles, key=lambda p: p.best_value).best_position
    global_best_value = objective_function(global_best_position)

    for _ in range(MAX_ITER):
        for particle in particles:
            r1, r2 = np.random.rand(DIMENSION), np.random.rand(DIMENSION)
            particle.velocity =(W * particle.velocity +
                                 C1 * r1 *(particle.best_position - particle.position) +
                                 C2 * r2 *(global_best_position - particle.position))
            particle.position += particle.velocity

            current_value = objective_function(particle.position)
            if current_value < particle.best_value:
                particle.best_position = particle.position.copy()
                particle.best_value = current_value

            if current_value < global_best_value:
                global_best_position = particle.position.copy()
                global_best_value = current_value

        print(f"Best value: {global_best_value}")

    return global_best_position

best_position = pso()
print(f"Best position: {best_position}")

代码解析

初始化: 随机生成粒子。
速度与位置更新: 根据个体和全局最优调整。
迭代更新: 寻找最优解。

3. 差分进化算法(DE)

和遗传算法一样，差分进化算法也是一种基于现代智能理论的优化算法，通过群体内个体之间的相互合作与竞争产生的群体智能来指导优化搜索的方向。该算法的基本思想是: 从一个随机产生的初始种群开始，通过把种群中任意两个个体的向量差与第三个个体求和来产生新个体，然后将新个体与当代种群中相应的个体相比较，如果新个体的适应度优于当前个体的适应度，则在下一代中就用新个体取代旧个体，否则仍保存旧个体。通过不断地进化，保留优良个体，淘汰劣质个体，引导搜索向最优解逼近。DE算法通过采用浮点矢量进行编码生成种群个体。在DE算法寻优的过程中，首先，从父代个体间选择两个个体进行向量做差生成差分矢量；其次，选择另外一个个体与差分矢量求和生成实验个体；然后，对父代个体与相应的实验个体进行交叉操作，生成新的子代个体；最后在父代个体和子代个体之间进行选择操作，将符合要求的个体保存到下一代群体中去。

算法流程

初始化: 随机生成种群。
变异: 通过差分向量生成变异向量。
交叉: 生成试验向量。
选择: 选择适应度更好的个体。
迭代: 重复上述过程。

Python实现

import numpy as np

POP_SIZE = 30
DIMENSION = 2
F = 0.5
CR = 0.7
MAX_ITER = 100

def objective_function(x):
    return np.sum(x**2)

def differential_evolution():
    population = np.random.rand(POP_SIZE, DIMENSION)
    best_solution = population[0]
    best_value = objective_function(best_solution)

    for _ in range(MAX_ITER):
        for i in range(POP_SIZE):
            indices = list(range(POP_SIZE))
            indices.remove(i)
            a, b, c = population[np.random.choice(indices, 3, replace=False)]
            mutant = np.clip(a + F *(b - c), 0, 1)
            cross_points = np.random.rand(DIMENSION) < CR
            if not np.any(cross_points):
                cross_points[np.random.randint(0, DIMENSION)] = True
            trial = np.where(cross_points, mutant, population[i])
            trial_value = objective_function(trial)

            if trial_value < objective_function(population[i]):
                population[i] = trial
                if trial_value < best_value:
                    best_value = trial_value
                    best_solution = trial

        print(f"Best value: {best_value}")

    return best_solution

best_solution = differential_evolution()
print(f"Best solution: {best_solution}")

代码解析

初始化: 生成随机种群。
变异与交叉: 生成试验向量。
选择: 更新种群。
迭代更新: 寻找最优解。

4. 生物地理优化算法(BBO)

BBO算法将优化问题的每个解看成一个栖息地。解的适应度越高，表示栖息地拥有的物种越多，其迁出率就越高、迁入率就越低:反之，解的适应度越低，其对应的迁出率越低、迁入率越高。迁移操作的目的就是在不同的解之间进行信息分享，其中好的解倾向于把自身的信息传播给其他解，而差的解更倾向于从其他解中接收信息。

算法流程

初始化: 随机生成栖息地。
迁移: 根据适应度进行特征迁移。
变异: 随机调整特征。
选择: 更新栖息地。
迭代: 重复上述过程。

Python实现

import numpy as np

POP_SIZE = 30
DIMENSION = 2
MUTATION_RATE = 0.01
MAX_ITER = 100

def objective_function(x):
    return np.sum(x**2)

def biogeography_based_optimization():
    population = np.random.rand(POP_SIZE, DIMENSION)
    best_solution = population[0]
    best_value = objective_function(best_solution)

    for _ in range(MAX_ITER):
        fitness = np.array([objective_function(ind) for ind in population])
        rank = fitness.argsort()
        population = population[rank]

        for i in range(POP_SIZE):
            if np.random.rand() < MUTATION_RATE:
                population[i] = np.random.rand(DIMENSION)
            else:
                for j in range(DIMENSION):
                    if np.random.rand() <(POP_SIZE - i) / POP_SIZE:
                        donor = population[np.random.randint(0, i)]
                        population[i, j] = donor[j]

        current_best_value = objective_function(population[0])
        if current_best_value < best_value:
            best_value = current_best_value
            best_solution = population[0]

        print(f"Best value: {best_value}")

    return best_solution

best_solution = biogeography_based_optimization()
print(f"Best solution: {best_solution}")